Determine as seguintes derivadas
b) y = ln(t^2)
Resposta: y' = 2/t

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Este exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre regras de derivação de funções compostas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos. Sabemos que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função simplificada . A constante 2 permanece multiplicando a derivada da função .

Passo 4

Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, aplicando a derivada:

Resposta

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