Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções polinomiais e vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto: se você tem uma função
, então a derivada
é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Em seguida, derivamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos expandir as multiplicações:
Primeiro, multiplicamos por
:
Primeiro, multiplicamos
Somando tudo:
Passo 8
Agora, multiplicamos
por
:
Somando tudo:
Passo 9
Agora, somamos os resultados dos passos 7 e 8 para obter a derivada final:
Resposta
A derivada da função é:
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Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.