Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 + 5x + 2)(x^4 + 9x^3 + x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções polinomiais e vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto: se você tem uma função , então a derivada é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Agora, vamos derivar :

Passo 5

Em seguida, derivamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Vamos expandir as multiplicações:
Primeiro, multiplicamos por :
Somando tudo:

Passo 8

Agora, multiplicamos por :
Somando tudo:

Passo 9

Agora, somamos os resultados dos passos 7 e 8 para obter a derivada final:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 3 * x^(-5)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x)=4 x^2
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = cotg(x)
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = e^(-x) + e^(x^2)