Determine a derivada das seguintes funções:
f(x)=4 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para isso, vamos usar a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para derivar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa derivada. A derivada de uma função, denotada por ou , nos dá a taxa de variação da função em relação a . Basicamente, ela mostra como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos usar a regra do poder para derivar a função. A regra do poder diz que se a função tiver a forma , onde é um número real, então a derivada é:
Isso significa que você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , temos:
  1. O coeficiente é 4.
  2. O expoente é 2.
Então, aplicando a regra:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 - 1)(x^4 + x)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = raiz5(x^2)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 3 * x^(-5)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 + 5x + 2)(x^4 + 9x^3 + x^2)