Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = cotg(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função . Isso faz parte do estudo das derivadas, que nos dizem como uma função muda em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação das funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que a função cotangente pode ser escrita como o quociente de duas funções trigonométricas:
Isso é útil porque podemos aplicar a regra do quociente para derivar .

Passo 3

A regra do quociente nos diz que se temos uma função , então a derivada de é:
Vamos identificar e na nossa função.

Passo 4

Na nossa função, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente com as derivadas encontradas:
Vamos simplificar isso.

Passo 6

Simplificando o numerador:
Sabemos que:
Portanto:
Agora, substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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