Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do estudo das derivadas, que nos dizem como uma função muda em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação das funções trigonométricas.
Passo 2
Sabemos que a função cotangente pode ser escrita como o quociente de duas funções trigonométricas:
Isso é útil porque podemos aplicar a regra do quociente para derivar
.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que se temos uma função
, então a derivada de
é:
Vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 4
Na nossa função, temos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas funções:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente com as derivadas encontradas:
Vamos simplificar isso.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Sabemos que:
Portanto:
Agora, substituindo de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
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