Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = e^(-x) + e^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e como aplicar a Regra da Cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de . Isso é a essência da Regra da Cadeia.

Passo 3

Vamos começar derivando o primeiro termo da função: . Aqui, . Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Aqui, . Aplicando a Regra da Cadeia novamente, a derivada é:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = cotg(x)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 + 5x + 2)(x^4 + 9x^3 + x^2)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 2 sen(x)
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = sen(4 x) + cos(5 x)