Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde estudamos como determinar a taxa de variação de funções. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente a cada ponto da curva dessa função. Matematicamente, a derivada de é representada por e pode ser calculada usando o limite:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função . Substituindo na fórmula do limite:

Passo 4

Simplificando a fração , obtemos 1. Agora, calculamos o limite:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 1
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto (a, f(a)) sabendo que:
f(x) = x^2 - 1, (a, f(a)) = (-1, 0)
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição: 5x - 2y = 1, 2x + y = 4
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto (a, f(a)) sabendo que:
f(x) = x^2 + 3x + 2, (a, f(a)) = (2, 12)