Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde estudamos como determinar a taxa de variação de funções. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente a cada ponto da curva dessa função. Matematicamente, a derivada de é representada por e pode ser calculada usando o limite:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função . Substituindo na fórmula do limite:

Passo 4

Simplificando a fração , obtemos 1. Agora, calculamos o limite:

Resposta

A derivada da função é .

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