Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde estudamos como determinar a taxa de variação de funções. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente a cada ponto da curva dessa função. Matematicamente, a derivada de
é representada por
e pode ser calculada usando o limite:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função
. Substituindo na fórmula do limite:
Passo 4
Simplificando a fração
, obtemos 1. Agora, calculamos o limite:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que: