Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto (a, f(a)) sabendo que:
f(x) = x^2 - 1, (a, f(a)) = (-1, 0)

Passo 1

Beleza, então a gente tem um gráfico da função e precisa encontrar a equação da reta tangente nesse gráfico no ponto . O assunto aqui é cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e como elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, para achar a reta tangente, precisamos saber qual é a inclinação dessa reta no ponto . A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto em questão. Então, vamos começar calculando a derivada de .

Passo 3

A derivada de em relação a é:
Isso significa que, para qualquer valor de , a inclinação da tangente naquele ponto é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inclinação no ponto específico . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente que é:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = raiz(x) + 1/raiz(cube(x))
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = x^2 + 5x + 1
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 1
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = x