Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Passo 1
Beleza, então a gente tem um gráfico da função
e precisa encontrar a equação da reta tangente nesse gráfico no ponto
. O assunto aqui é cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas e como elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, para achar a reta tangente, precisamos saber qual é a inclinação dessa reta no ponto
. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto em questão. Então, vamos começar calculando a derivada de
.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que, para qualquer valor de
, a inclinação da tangente naquele ponto é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inclinação no ponto específico
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta tangente que é:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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