Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. Então, para achar a reta tangente, a gente precisa calcular a derivada de
e depois avaliar essa derivada em
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando as regras de derivação:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada em
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é 7.
Passo 5
Sabemos que a reta tangente passa pelo ponto
e tem inclinação 7. Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
é a inclinação e
é o ponto pela qual a reta passa. Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma
:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
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