Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = raiz5(x^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a regra do poder para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples para calcular a derivada. Sabemos que uma raiz quinta pode ser escrita como uma potência com expoente fracionário. Então,

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivadas. A regra do poder diz que se temos uma função da forma , sua derivada é:
Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função:
Simplificando o expoente:

Passo 5

Podemos deixar a resposta de duas maneiras diferentes. Primeiro, mantendo o expoente negativo:
Ou, reescrevendo para eliminar o expoente negativo, usando a raiz quinta:

Resposta

A derivada da função é:
ou equivalente,

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f(x) = x + raiz(x), (a, f(a)) = (1, 2)
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f(x) = (x^2 - 1)(x^4 + x)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x)=4 x^2