Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a regra do poder para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples para calcular a derivada. Sabemos que uma raiz quinta pode ser escrita como uma potência com expoente fracionário. Então,
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivadas. A regra do poder diz que se temos uma função da forma
, sua derivada é:
Aqui,
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder na nossa função:
Simplificando o expoente:
Passo 5
Podemos deixar a resposta de duas maneiras diferentes. Primeiro, mantendo o expoente negativo:
Ou, reescrevendo para eliminar o expoente negativo, usando a raiz quinta:
Resposta
A derivada da função é:
ou equivalente,
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, no ponto
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Determine a derivada das seguintes funções:
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