Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções polinomiais e vamos usar a regra do produto para resolver. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para multiplicar duas funções e depois derivar cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. Basicamente, a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a
. É como descobrir quão inclinada está a curva naquele ponto específico.
Passo 3
Como temos a função
, que é o produto de duas funções, vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que se você tem duas funções, digamos
e
, então a derivada de
é:
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 5
Vamos derivar
:
Aqui, usamos a regra básica de derivação para potências, onde
, e sabemos que a derivada de uma constante é zero.
Passo 6
Agora, vamos derivar
:
Usamos a mesma regra de derivação para potências aqui.
Passo 7
Com
e
encontrados, vamos aplicar a regra do produto:
Agora, precisamos simplificar essa expressão para encontrar a derivada final.
Passo 8
Vamos multiplicar os termos:
Primeiro,
:
Então,
Segundo,
:
Então,
Passo 9
Agora, somamos as duas partes:
Vamos combinar os termos semelhantes:
Então,
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Determine a derivada das seguintes funções:
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