Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de cálculo diferencial. A questão pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra da potência, que é uma das ferramentas básicas para encontrar derivadas. Então, precisamos entender como aplicar essa regra nessa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que fique mais fácil de aplicar a regra da potência. Lembra que
pode ser escrita como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora que a função está na forma
, onde
é um expoente, podemos aplicar a regra da potência para encontrar a derivada. A regra da potência diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Aplicando a regra da potência à nossa função
, identificamos que
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão
, podemos escrever a derivada de volta na forma de fração:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Resolva as equações abaixo.
(b) .
(b)
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
.
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
.