Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 1/x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de cálculo diferencial. A questão pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da potência, que é uma das ferramentas básicas para encontrar derivadas. Então, precisamos entender como aplicar essa regra nessa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de aplicar a regra da potência. Lembra que pode ser escrita como . Assim, temos:

Passo 3

Agora que a função está na forma , onde é um expoente, podemos aplicar a regra da potência para encontrar a derivada. A regra da potência diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função , identificamos que . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão , podemos escrever a derivada de volta na forma de fração:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = x^(-2)
Resolva as equações abaixo.
(b) 2^x = 1/4.
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. 2 x^2 + 2 y^2 + 2 x - 6 y + 3 = 0.
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. x y = 2.