Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. x y = 2.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que temos aqui. A equação dada é , que está no sistema de coordenadas retangulares (ou cartesianas). Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas polares. Para isso, vamos precisar entender como converter de coordenadas retangulares para polares usando as fórmulas de conversão.

Passo 2

Vamos relembrar as fórmulas de conversão entre coordenadas retangulares e polares :
Essas fórmulas nos permitem substituir e em termos de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação usando as fórmulas acima:

Passo 4

Multiplicando os termos, temos:

Passo 5

Podemos simplificar ainda mais usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever a equação como:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:

Passo 7

Finalmente, isolamos :

Resposta

A equação no sistema de coordenadas polares fica:

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Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. 2 x^2 + 2 y^2 + 2 x - 6 y + 3 = 0.
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 1/x
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. sen^2(θ) - 4 r cos^3(θ) = 0.
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. 2x - y = 0.