Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
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Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que temos aqui. A equação dada é
, que está no sistema de coordenadas retangulares (ou cartesianas). Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas polares. Para isso, vamos precisar entender como converter de coordenadas retangulares para polares usando as fórmulas de conversão.
Passo 2
Vamos relembrar as fórmulas de conversão entre coordenadas retangulares
e polares
:
Essas fórmulas nos permitem substituir
e
em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação
usando as fórmulas acima:
Passo 4
Multiplicando os termos, temos:
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Portanto, podemos reescrever a equação como:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A equação
no sistema de coordenadas polares fica:
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Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
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Determine a derivada das seguintes funções:
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
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