Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = x^2 + 5x + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas que é parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a derivada de e a derivada de uma constante multiplicada por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da potência, que é essencial para derivar termos como . A regra diz que:
Isso significa que para cada termo na nossa função, a derivada será vezes elevado a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra ao primeiro termo da função, que é :

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o segundo termo, que é . Aqui, usamos a regra de que a derivada de (onde é uma constante) é simplesmente :

Passo 5

Por último, o terceiro termo é uma constante, . A derivada de uma constante é sempre zero:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 1/x^11
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto (a, f(a)) sabendo que:
f(x) = 1/raiz(x), (a, f(a)) = (1, 1)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = raiz(x) + 1/raiz(cube(x))
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto (a, f(a)) sabendo que:
f(x) = x^2 - 1, (a, f(a)) = (-1, 0)