Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O objetivo aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação (ou seja, o coeficiente angular) da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar
:
Isso nos dá a fórmula para a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 4
Em seguida, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto dado:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 5
Agora que temos a inclinação
e um ponto pela qual a reta passa
, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, vamos simplificar a equação para o formato
:
Somando 1 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
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Determine a derivada das seguintes funções:
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