Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = raiz(x) + 1/raiz(cube(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas, especialmente a regra da potência, que ajuda a derivar funções com expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que é igual a e é igual a . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência. A regra da potência diz que se , então .

Passo 4

Aplicando a regra da potência no primeiro termo :
Isso pode ser reescrito como .

Passo 5

Agora, aplicamos a mesma regra no segundo termo :
Isso pode ser reescrito como .

Passo 6

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = x^2 + 5x + 1
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 1/x^11
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, no ponto (a, f(a)) sabendo que:
f(x) = x^2 - 1, (a, f(a)) = (-1, 0)
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = 1