Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar derivadas, que são uma ferramenta do cálculo para encontrar a inclinação de uma reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o ponto
está realmente no gráfico da função. Substituindo
na função:
Então, o ponto está correto.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A função é:
Vamos derivar termo a termo. A derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Agora que temos a inclinação da reta tangente e o ponto por onde ela passa
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
,
e
. Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição:
Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções: