Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Esse problema faz parte do estudo de Cálculo, especificamente do tópico de derivadas de funções definidas por integrais. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a encontrar a derivada de integrais cujo limite de integração depende da variável em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
representa. Ela é uma integral definida onde o limite inferior é
e o limite superior é
. Isso significa que estamos acumulando a área sob a curva da função
desde
até
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, ou seja,
, usamos a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis. A regra nos diz que:
Nesse caso, nossa função
tem:
-
com -
com (já que 3 é uma constante) -
Passo 4
Aplicando a Regra de Leibniz na nossa função
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Mostre que a inclinação da reta tangente, em
à cicloide descrita pelas equações
é
. Deduza, então, que a reta tangente é vertical quando
, onde
é um inteiro qualquer.
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Se
.
. Determine
.