Determine a derivada das seguintes funções: H(x)=integral2^x sen tt d t, Resposta: H^prime(x)=sen xx

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo integral e diferencial, especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como a derivada de uma integral funciona quando o limite superior é uma variável.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que, se temos uma função definida por uma integral onde o limite superior é uma variável, a derivada dessa função é simplesmente a função dentro da integral avaliada nesse limite. Matematicamente, se , então .

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função f(t) = sen tt , identificamos que:
Portanto, a derivada de H'(x) = sen xx em relação a será:

Resposta

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Mostre que a inclinação da reta tangente, em t = t1 à cicloide descrita pelas equações
x = a(t - sen(t)) e y = a(1 - cos(t))
é cot(t1 / 2). Deduza, então, que a reta tangente é vertical quando t = 2 n pi, onde n é um inteiro qualquer.
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