Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo integral e diferencial, especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como a derivada de uma integral funciona quando o limite superior é uma variável.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que, se temos uma função definida por uma integral onde o limite superior é uma variável, a derivada dessa função é simplesmente a função dentro da integral avaliada nesse limite. Matematicamente, se
, então
.
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função
, identificamos que:
Portanto, a derivada de
em relação a
será:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Mostre que a inclinação da reta tangente, em
à cicloide descrita pelas equações
é
. Deduza, então, que a reta tangente é vertical quando
, onde
é um inteiro qualquer.
Se
.
. Determine
.
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta: