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diferenciando implicitamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
usando diferenciação implícita. Diferença implícita é útil quando
está misturada com
na equação e não está isolada. Para resolver isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação
em relação a
. A derivada de
é
. Agora, para
, a gente usa a regra da cadeia porque
é uma função de
. Então, a derivada de
fica
.
Passo 3
O lado direito da equação é simplesmente
. A derivada de uma constante é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, isolamos o termo que contém
:
Passo 5
Em seguida, dividimos os dois lados por
para isolar
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
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