Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função
. Esse exercício envolve o conceito de derivadas e, mais especificamente, a Regra da Cadeia, que usamos quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função trigonométrica básica. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Mas como temos uma função composta aqui, precisamos aplicar a Regra da Cadeia.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, onde
é uma função de
(no caso,
), a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos identificar as partes da Regra da Cadeia para a nossa função:
-
-
(a derivada de )
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo
de volta por
:
Resposta
A derivada da função é:
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