Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Esse exercício envolve o conceito de derivadas e, mais especificamente, a Regra da Cadeia, que usamos quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função trigonométrica básica. Sabemos que a derivada de em relação a é . Mas como temos uma função composta aqui, precisamos aplicar a Regra da Cadeia.

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que, se temos uma função composta , onde é uma função de (no caso, ), a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos identificar as partes da Regra da Cadeia para a nossa função:
  • (a derivada de )
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo de volta por :

Resposta

A derivada da função é:

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