Encontre
diferenciando implicitamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar
para a função . O conteúdo que vamos usar aqui é diferenciação de funções exponenciais com expoente variável e diferenciação implícita. Para isso, vamos precisar aplicar logaritmos naturais e usar algumas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a diferenciação. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Passo 4
No lado esquerdo, aplicando a regra da cadeia, obtemos:
Aqui, diferenciamos usando a regra do produto, onde derivamos e
separadamente.
Passo 5
Agora, vamos isolar
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Por fim, lembramos que e substituímos na equação:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
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diferenciando implicitamente:
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Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):