Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Aqui, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função externa
onde
. Então, nossa função é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. A derivada é:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
, e aplicando a Regra da Cadeia novamente para o argumento
, temos:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia juntando tudo. Multiplicamos
por
:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função
é:
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diferenciando implicitamente:
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Verifique que
.
Verifique que
.