Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Aqui, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função externa onde . Então, nossa função é .

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar em relação a . A derivada é:

Passo 5

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é , e aplicando a Regra da Cadeia novamente para o argumento , temos:

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia juntando tudo. Multiplicamos por :
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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