Determine a derivada das seguintes funções:
g)
Resposta:

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função e nosso objetivo é encontrar a sua derivada em relação a . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. A função seda é a parte externa, ou seja, , onde é a função interna. Isso significa que precisamos derivar a função externa em relação a e a função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Podemos reescrever como . Para derivar isso, usamos a regra da potência.

Passo 5

Aplicando a regra da potência, a derivada de é:

Passo 6

Por fim, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

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b)
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k)
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e)
Resposta: