Determine as seguintes derivadas
k)
Resposta:
k)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com derivadas de funções exponenciais compostas, e vamos precisar usar a regra da cadeia e o logaritmo natural para simplificar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função exponencial como
, onde
é uma constante e
é uma função de
, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
é o logaritmo natural de
e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então, vamos identificar
e encontrar sua derivada
:
Para derivar
, usamos a regra do poder:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da derivada da função exponencial que mencionamos no Passo 2:
Isso junta tudo que calculamos até agora.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a primeira derivada
a)
Resposta:
a)
Resposta:
Determine
se
.
Resposta:
Resposta:
Determine a derivada das seguintes funções:
b)
Resposta:
b)
Resposta:
Determine a derivada das seguintes funções:
g)
Resposta:
g)
Resposta: