Determine as derivadas das seguintes funções
e)
Resposta:
e)
Resposta:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função
e a gente precisa encontrar a derivada dessa função. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente, de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é
. Ou seja, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função:
. Aqui, temos uma constante multiplicando uma função exponencial. A constante é 2 e a função exponencial é
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra da constante multiplicada por uma função. A regra diz que a derivada de
é igual a
vezes a derivada de
. Então, vamos manter o 2 e derivar
.
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
. Aqui,
, então a derivada de
em relação a
é -1.
Passo 6
Então, a derivada de
é
.
Passo 7
Voltando ao passo 4, a derivada de
é 2 vezes a derivada de
, que acabamos de encontrar. Então, é
.
Resposta
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Determine a primeira derivada
b)
Resposta:
b)
Resposta:
Determine a derivada das seguintes funções:
g)
Resposta:
g)
Resposta:
Determine
d)
Resposta:
d)
Resposta:
Determine
c)
Resposta:
c)
Resposta: