Determine as derivadas das seguintes funções
e)
Resposta:

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função e a gente precisa encontrar a derivada dessa função. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente, de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é . Ou seja, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função: . Aqui, temos uma constante multiplicando uma função exponencial. A constante é 2 e a função exponencial é .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra da constante multiplicada por uma função. A regra diz que a derivada de é igual a vezes a derivada de . Então, vamos manter o 2 e derivar .

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Sabemos que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a . Aqui, , então a derivada de em relação a é -1.

Passo 6

Então, a derivada de é .

Passo 7

Voltando ao passo 4, a derivada de é 2 vezes a derivada de , que acabamos de encontrar. Então, é .

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a primeira derivada
b)
Resposta:
Determine a derivada das seguintes funções:
g)
Resposta:
Determine
d)
Resposta:
Determine
c)
Resposta: