Determine a primeira derivada
b) y = x * (x^2 + 1)^(1/2)
Resposta: y' = (x^2) / (raiz(x^2 + 1)) + raiz(x^2 + 1)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções:
Para derivar , usaremos a regra do produto, que diz que se , então sua derivada é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
    Para derivar , usamos a regra da cadeia. Se , então:
Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando:

Resposta

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