Utilizando a forma que preferir, calcule a curvatura das curvas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a curvatura da curva dada por . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço, especificamente sobre curvatura de curvas parametrizadas. Para isso, vamos precisar usar derivadas e operações vetoriais como o produto cruzado.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada de , que representa a velocidade vetorial da curva. Derivando cada componente em relação a :
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada de , que representa a aceleração vetorial. Derivando em relação a :
Passo 4
Com e em mãos, vamos calcular o produto cruzado entre eles:
Passo 5
Vamos encontrar a magnitude de e do produto cruzado :