Determine a derivada das seguintes funções vetoriais. r(t) = (t, 1, 2 * raiz(t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial dada: . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos começar derivando a primeira componente da função vetorial, que é . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, a segunda componente é uma constante, que é . A derivada de uma constante é sempre zero:

Passo 5

Por último, temos a terceira componente, . Para derivar essa parte, usamos a regra da potência. Sabemos que , então:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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