Determine a derivada das seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial dada:
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente da função vetorial, que é
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, a segunda componente é uma constante, que é
. A derivada de uma constante é sempre zero:
Passo 5
Por último, temos a terceira componente,
. Para derivar essa parte, usamos a regra da potência. Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada da função vetorial é: