Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial que é composta por três partes:
,
e
. A gente vai precisar usar conhecimentos de limites para funções exponenciais, trigonométricas e racionais. Nosso objetivo é encontrar o limite quando
se aproxima de 0 para cada uma dessas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte com
:
. Sabemos que a função exponencial
, quando
se aproxima de 0, tende a 1. Então, substituindo
por
, quando
vai para 0,
também vai para 0. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos para a parte com
:
. Para resolver isso, precisamos lembrar que, quando
é próximo de 0,
é aproximadamente igual a
. Então,
. Elevando ao quadrado, temos
. Assim:
Então, o limite dessa parte também é 1.
Passo 4
Por fim, vamos para a parte com
:
. Sabemos que a função cosseno, quando o ângulo se aproxima de 0, tende a 1. Portanto:
Resposta
O limite da função vetorial quando
se aproxima de 0 é:
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é dado.
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