Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial que é composta por três partes: , e . A gente vai precisar usar conhecimentos de limites para funções exponenciais, trigonométricas e racionais. Nosso objetivo é encontrar o limite quando se aproxima de 0 para cada uma dessas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte com : . Sabemos que a função exponencial , quando se aproxima de 0, tende a 1. Então, substituindo por , quando vai para 0, também vai para 0. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos para a parte com : . Para resolver isso, precisamos lembrar que, quando é próximo de 0, é aproximadamente igual a . Então, . Elevando ao quadrado, temos . Assim:
Então, o limite dessa parte também é 1.

Passo 4

Por fim, vamos para a parte com : . Sabemos que a função cosseno, quando o ângulo se aproxima de 0, tende a 1. Portanto:

Resposta

O limite da função vetorial quando se aproxima de 0 é:

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