Determine a derivada das seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função vetorial
. Isso envolve calcular a derivada de cada componente da função vetorial. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como
e
, além de funções racionais como
.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada uma das suas componentes separadamente. Ou seja, se
, então a derivada será
.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente:
. A derivada de
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
. A derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. É mais fácil se reescrevemos isso como
e aplicamos a regra do poder. A derivada de
é
, que pode ser escrito como
. Então:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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