Determine a derivada das seguintes funções vetoriais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função vetorial . Isso envolve calcular a derivada de cada componente da função vetorial. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como e , além de funções racionais como .

Passo 2

Primeiro, lembremos que para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada uma das suas componentes separadamente. Ou seja, se , então a derivada será .

Passo 3

Vamos começar derivando a primeira componente: . A derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: . A derivada de é . Portanto:

Passo 5

Por último, vamos derivar a terceira componente: . É mais fácil se reescrevemos isso como e aplicamos a regra do poder. A derivada de é , que pode ser escrito como . Então:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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Determine a derivada das seguintes funções vetoriais.
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