Seja uma função derivável. Verifique que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função em relação a . Sabemos que:
Isso significa que, ao derivar o cosseno hiperbólico, o resultado é o negativo do quadrado da cossecante.

Passo 3

Agora, como temos , precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra diz que:
onde .

Passo 4

Substituindo a derivada que encontramos no Passo 2 e lembrando que , temos:

Resposta

Portanto, a derivada de é .

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Determine a derivada das seguintes funções:
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Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
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