Seja
uma função derivável. Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar a derivada de
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
em relação a
. Sabemos que:
Isso significa que, ao derivar o cosseno hiperbólico, o resultado é o negativo do quadrado da cossecante.
Passo 3
Agora, como temos
, precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra diz que:
onde
.
Passo 4
Substituindo a derivada que encontramos no Passo 2 e lembrando que
, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
é .
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Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
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