Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos tirar a derivada da função
. A gente vai usar os conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Agora, nossa função está em termos de uma potência, o que facilita aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Primeiro, derivamos
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
, então:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada da função é:
Que pode ser simplificada para:
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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Seja
uma função derivável. Verifique que
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções