Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos tirar a derivada da função . A gente vai usar os conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Agora, nossa função está em termos de uma potência, o que facilita aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .
Primeiro, derivamos :

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é .
Aqui, e , então:
Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da função é:
Que pode ser simplificada para:

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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine a derivada das seguintes funções:
Seja uma função derivável. Verifique que
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções