Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais que não têm a base e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função exponencial da forma , onde é uma constante e é uma função de , a derivada é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada da função .

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos identificar cada parte:
  • a derivada de em relação a

Passo 4

Vamos calcular :
A derivada de é e a derivada de é , então no total é .

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da derivada para funções exponenciais:
Podemos simplificar isso multiplicando os números:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine uma reta tangente ao gráfico de , sabendo que a reta normal é paralela à reta .
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