Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais que não têm a base
e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
, a derivada é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada da função
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos identificar cada parte:
-
-
-
a derivada de em relação a
Passo 4
Vamos calcular
:
A derivada de
é
e a derivada de
é
, então no total é
.
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da derivada para funções exponenciais:
Podemos simplificar isso multiplicando os números:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine uma reta tangente ao gráfico de
, sabendo que a reta normal é paralela à reta
.
Determine a derivada das seguintes funções:
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