Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa derivá-la. Aqui, usamos o conteúdo de derivadas de funções exponenciais, especialmente aquelas onde a base e o expoente são expressões que dependem de . Para resolver isso, vamos precisar usar o logaritmo natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos tirar o logaritmo dos dois lados da equação para simplificar a derivação. Assim:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que traz o expoente para frente, a gente tem:

Passo 4

Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a . No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
No lado direito, aplicamos a regra do produto, já que temos multiplicando :

Passo 5

Vamos derivar . Primeiro, a derivada de é , onde . Então:

Passo 6

Substituindo de volta na equação:
Simplificando o segundo termo:
Então, temos:

Passo 7

Agora, isolamos :
E lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja uma função derivável. Verifique que
Determine a derivada das seguintes funções:
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções .