Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa derivá-la. Aqui, usamos o conteúdo de derivadas de funções exponenciais, especialmente aquelas onde a base e o expoente são expressões que dependem de
. Para resolver isso, vamos precisar usar o logaritmo natural e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos tirar o logaritmo dos dois lados da equação para simplificar a derivação. Assim:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que traz o expoente para frente, a gente tem:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
No lado direito, aplicamos a regra do produto, já que temos
multiplicando
:
Passo 5
Vamos derivar
. Primeiro, a derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Simplificando o segundo termo:
Então, temos:
Passo 7
Agora, isolamos
:
E lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é:
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Seja
uma função derivável. Verifique que
Determine a derivada das seguintes funções:
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
Use a fórmula do exercício anterior para derivar as seguintes funções
.