Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Vamos lá! Temos que encontrar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso envolve entender o que é derivada, a Regra da Cadeia e como aplicá-la em funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de uma função nos mostra como ela está mudando em relação a uma variável, aqui, o
. Em outras palavras, é a taxa de variação da função.
Passo 3
Observamos que
é uma função composta. Isso significa que temos uma função dentro de outra. Nesse caso, a função exponencial
onde
.
Passo 4
A Regra da Cadeia é usada para derivar funções compostas. Ela diz que se temos
, então a derivada
. Basicamente, derivamos a função externa mantendo a interna igual e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 5
Aplicando isso na nossa função:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 6
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
. Então,
.
Passo 7
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
. Então,
.
Passo 8
Finalmente, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é
.
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