Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.

Passo 1

Vamos lá! Temos que encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso envolve entender o que é derivada, a Regra da Cadeia e como aplicá-la em funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de uma função nos mostra como ela está mudando em relação a uma variável, aqui, o . Em outras palavras, é a taxa de variação da função.

Passo 3

Observamos que é uma função composta. Isso significa que temos uma função dentro de outra. Nesse caso, a função exponencial onde .

Passo 4

A Regra da Cadeia é usada para derivar funções compostas. Ela diz que se temos , então a derivada . Basicamente, derivamos a função externa mantendo a interna igual e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 5

Aplicando isso na nossa função:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 6

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . A derivada de é simplesmente . Então, .

Passo 7

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é . Então, .

Passo 8

Finalmente, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é .

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