Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o cálculo de derivadas de funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que compõem essa composição. Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
. A função
é, portanto, uma composição dessas duas funções:
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
, devemos multiplicar a derivada da função externa avaliando a função interna pela derivada da função interna. Em fórmula, isso é:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções externa e interna:
-
Derivada da função externa
: -
Derivada da função interna
:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia com as derivadas encontradas:
Resposta
A derivada de
é
.
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