Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o cálculo de derivadas de funções compostas.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função que compõem essa composição. Aqui, temos uma função externa e uma função interna . A função é, portanto, uma composição dessas duas funções: .

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta , devemos multiplicar a derivada da função externa avaliando a função interna pela derivada da função interna. Em fórmula, isso é:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas das funções externa e interna:
  • Derivada da função externa :
  • Derivada da função interna :

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia com as derivadas encontradas:

Resposta

A derivada de é .

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