Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas, ou seja, funções que têm uma função dentro de outra. Para isso, vamos precisar entender como identificar as funções internas e externas e aplicar suas derivadas corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função é composta de duas funções:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é:
Aqui, usamos a regra da derivação de funções exponenciais, onde a base é uma constante.

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Se e são vetores tais que:
a) e ang , calcule .
Seja um triângulo de área igual a 4. Sendo e , calcule .
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.