Seja
um triângulo de área igual a 4. Sendo
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo
com área igual a 4. As posições dos vértices são dadas por
e
. A missão é descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e como calcular a área de um triângulo usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. Esse símbolo é conhecido como produto vetorial (ou produto externo) entre dois vetores. No contexto de vetores no plano, o módulo desse produto vetorial nos dá o “tamanho” da área do paralelogramo formado pelos vetores
e
.
Matematicamente, a área do paralelogramo é dada por:
E como a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, temos:
Passo 3
Sabemos que a área do triângulo
é 4. Vamos relacionar isso com a fórmula que acabamos de ver:
Agora, nosso objetivo é isolar
.
Passo 4
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados da equação por 2:
Resposta
O valor de
é igual a 8.