Seja
um triângulo de área igual a 4. Sendo
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo
com área igual a 4. As posições dos vértices são dadas por
e
. A missão é descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e como calcular a área de um triângulo usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. Esse símbolo é conhecido como produto vetorial (ou produto externo) entre dois vetores. No contexto de vetores no plano, o módulo desse produto vetorial nos dá o “tamanho” da área do paralelogramo formado pelos vetores
e
.
Matematicamente, a área do paralelogramo é dada por:
E como a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, temos:
Passo 3
Sabemos que a área do triângulo
é 4. Vamos relacionar isso com a fórmula que acabamos de ver:
Agora, nosso objetivo é isolar
.
Passo 4
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados da equação por 2:
Resposta
O valor de
é igual a 8.
Exercícios relacionados
Determine um vetor
ortogonal aos vetores
e
, de modo que sua projeção ortogonal sobre
seja igual a
.
Uma escada de 25 pés está encostada na parede de uma casa e sua base está sendo empurrada no sentido contrário ao da parede. Num certo instante, a base da escada se encontra a 7 metros da parede e está sendo empurrada a uma taxa de 2 pés por segundo.
Considere o triângulo formado pela parede da casa, a escada e o chão. Calcule a taxa de variação da área deste triângulo no instante em que a base da escada se encontra a 7 pés da parede.
Considere o triângulo formado pela parede da casa, a escada e o chão. Calcule a taxa de variação da área deste triângulo no instante em que a base da escada se encontra a 7 pés da parede.
Se
e
são vetores tais que:
a) e ang
, calcule
.
a)
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.