Seja A B C um triângulo de área igual a 4. Sendo B = A + u e C = A + v, calcule ||u ∧ v||.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com área igual a 4. As posições dos vértices são dadas por e . A missão é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e como calcular a área de um triângulo usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa. Esse símbolo é conhecido como produto vetorial (ou produto externo) entre dois vetores. No contexto de vetores no plano, o módulo desse produto vetorial nos dá o “tamanho” da área do paralelogramo formado pelos vetores e .
Matematicamente, a área do paralelogramo é dada por:
Á
E como a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, temos:
Áâ

Passo 3

Sabemos que a área do triângulo é 4. Vamos relacionar isso com a fórmula que acabamos de ver:
Agora, nosso objetivo é isolar .

Passo 4

Para isolar , multiplicamos ambos os lados da equação por 2:

Resposta

O valor de é igual a 8.

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