Seja um triângulo de área igual a 4. Sendo e , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com área igual a 4. As posições dos vértices são dadas por e . A missão é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e como calcular a área de um triângulo usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa. Esse símbolo é conhecido como produto vetorial (ou produto externo) entre dois vetores. No contexto de vetores no plano, o módulo desse produto vetorial nos dá o “tamanho” da área do paralelogramo formado pelos vetores e .
Matematicamente, a área do paralelogramo é dada por:
Á
E como a área do triângulo é metade da área do paralelogramo, temos:
Áâ

Passo 3

Sabemos que a área do triângulo é 4. Vamos relacionar isso com a fórmula que acabamos de ver:
Agora, nosso objetivo é isolar .

Passo 4

Para isolar , multiplicamos ambos os lados da equação por 2:

Resposta

O valor de é igual a 8.

Exercícios relacionados

Determine um vetor ortogonal aos vetores e , de modo que sua projeção ortogonal sobre seja igual a .
Uma escada de 25 pés está encostada na parede de uma casa e sua base está sendo empurrada no sentido contrário ao da parede. Num certo instante, a base da escada se encontra a 7 metros da parede e está sendo empurrada a uma taxa de 2 pés por segundo.
Considere o triângulo formado pela parede da casa, a escada e o chão. Calcule a taxa de variação da área deste triângulo no instante em que a base da escada se encontra a 7 pés da parede.
Se e são vetores tais que:
a) e ang , calcule .
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.