Se
e
são vetores tais que:
a)
e ang
, calcule
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, com magnitudes (ou seja, tamanhos) conhecidos:
,
. Além disso, o ângulo entre eles é de
. Nosso objetivo aqui é calcular a magnitude do produto vetorial desses dois vetores, que é representado por
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores em um espaço tridimensional resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse vetor resultado, que é o que a gente quer calcular, pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente. -
é o ângulo entre os dois vetores.
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores que temos nessa fórmula. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula, fica assim:
Passo 4
O próximo passo é calcular o valor de
. Sabemos que:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar todos os valores que temos:
Resposta
A magnitude do produto vetorial
é 3.
Exercícios relacionados
Seja
um triângulo de área igual a 4. Sendo
e
, calcule
.
Determine um vetor
ortogonal aos vetores
e
, de modo que sua projeção ortogonal sobre
seja igual a
.
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.