Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de cálculo que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para chegar na derivada final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos duas funções:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em fórmula, isso fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente:
- Derivada da função externa em relação a
:
- Derivada da função interna em relação a
:
Resposta
Multiplicando as duas derivadas, temos:
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Se
e
são vetores tais que:
a) e ang
, calcule
.
a)
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.