Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de cálculo que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para chegar na derivada final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos duas funções:
  1. A função externa: , onde .
  2. A função interna: .
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em fórmula, isso fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  1. Derivada da função interna em relação a :

Resposta

Multiplicando as duas derivadas, temos:

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Se e são vetores tais que:
a) e ang , calcule .
Determine a derivada usando a Regra da Cadeia.
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