Determine a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a tangente () é igual a . Substituindo isso na função original:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação das regras de derivação:
Aqui, transformamos em .
Passo 4
Vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se
, então
. Nesse caso,
e .
Passo 5
Primeiro, vamos derivar
:
Passo 6
Agora, vamos derivar . Usaremos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui,
:
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 8
Podemos fatorar :
Sabendo que :
Resposta
A derivada da função é: