Determine a derivada.
Passo 1
Beleza, temos que determinar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente é:
Aqui,
. Então, precisamos derivar
em relação a
.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é 2.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada da cotangente:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão:
A função
é a cosecante, que é o inverso do seno.
Resposta
A derivada de é: