(3) Provar que se é uma funçào real e è integrável lm todos vos domínios de integraçás envolvidos, entā̃ a integral de de a até c é igual ia integral de f de a até somada com a integial de f de até .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos provar que, se temos uma função real que é integrável em todos os intervalos envolvidos, então a integral de de até é igual à soma da integral de de até mais a integral de de até . Isso envolve o conceito de propriedade aditiva da integral definida.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o intervalo onde vamos calcular a integral de . Vamos dividir esse intervalo em duas partes: e , onde é um ponto entre e .

Passo 3

Sabemos que a integral definida tem a propriedade de ser aditiva em intervalos adjacentes. Isso significa que podemos somar as integrais sobre cada subintervalo para obter a integral sobre o intervalo total. Matemáticamente, isso é expresso da seguinte forma:

Resposta

Portanto, provamos que:

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Determine a expressão de , lembrando que :
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Calcule
Determine a derivada.