(3) Provar que se
é uma funçào real e è integrável lm todos vos domínios de integraçás envolvidos, entā̃ a integral de
de a até c é igual ia integral de f de a até
somada com a integial de f de
até
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos provar que, se temos uma função real
que é integrável em todos os intervalos envolvidos, então a integral de
de
até
é igual à soma da integral de
de
até
mais a integral de
de
até
. Isso envolve o conceito de propriedade aditiva da integral definida.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o intervalo
onde vamos calcular a integral de
. Vamos dividir esse intervalo em duas partes:
e
, onde
é um ponto entre
e
.
Passo 3
Sabemos que a integral definida tem a propriedade de ser aditiva em intervalos adjacentes. Isso significa que podemos somar as integrais sobre cada subintervalo para obter a integral sobre o intervalo total. Matemáticamente, isso é expresso da seguinte forma:
Resposta
Portanto, provamos que:
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Determine a expressão de
, lembrando que
:
Determine a expressão de
, lembrando que
:
Calcule
Determine a derivada.