Determine a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivação, mais especificamente a regra da cadeia para funções compostas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como o seno e funções de raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo: .
A derivada de em relação a é , onde .
Então,
Sabemos que . Portanto,

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
A derivada de em relação a é , onde .
Então,
Sabemos que . Portanto,

Resposta

Juntando as duas derivadas que calculamos, a derivada de é:

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Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
em cossenos, período 4;
Determine a derivada.