Determine a derivada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada de . Esse problema está na área de cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar conhecer a derivada da função secante e aplicar a regra da cadeia adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos uma função composta: a função externa é o quadrado e a função interna é .

Passo 3

Para derivar , onde , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a . Sabemos que:
onde .

Passo 6

Derivamos em relação a :

Passo 7

Agora, substituímos na derivada da função interna:

Passo 8

Voltando à regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 9

Simplificamos a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada.
Determine a derivada.
Determine a derivada.
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
em cossenos, período 4;