Determine a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo e quais conceitos precisamos usar pra resolver isso. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções racionais e regras de derivação como a regra do quociente e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa função pra facilitar a hora de derivar. A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, simplificando as potências de
:
Aqui, usamos a regra das potências que diz que
.
Passo 3
Agora que simplificamos a função, vamos calcular a derivada de cada termo separadamente usando a regra da potência, que nos diz que a derivada de
é
.
Vamos derivar cada termo:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Podemos reescrever isso de forma mais amigável usando radicais:
Resposta
A derivada de
é
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Determine a derivada.
Um corpo resfria-se de
a
em 30 minutos quando imerso em um meio de temperatura constante, igual a
. Determine a temperatura do corpo 30 minutos depois de a temperatura ter atingido
.
Dê o resultado em graus Celsius e com uma casa decimal
Dê o resultado em graus Celsius e com uma casa decimal
Determine a derivada.
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