Determine a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo e quais conceitos precisamos usar pra resolver isso. A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções racionais e regras de derivação como a regra do quociente e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar essa função pra facilitar a hora de derivar. A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, simplificando as potências de :
Aqui, usamos a regra das potências que diz que .

Passo 3

Agora que simplificamos a função, vamos calcular a derivada de cada termo separadamente usando a regra da potência, que nos diz que a derivada de é .
Vamos derivar cada termo:

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Podemos reescrever isso de forma mais amigável usando radicais:

Resposta

A derivada de é

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Determine a derivada.
Um corpo resfria-se de a em 30 minutos quando imerso em um meio de temperatura constante, igual a . Determine a temperatura do corpo 30 minutos depois de a temperatura ter atingido .
Dê o resultado em graus Celsius e com uma casa decimal
Determine a derivada.
Determine a derivada.