Determine a derivada y = e^(3 x) arcsen(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a regra do produto, precisamos calcular as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Neste caso, , então . Então:

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto que diz que . Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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