Determine a derivada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a regra do produto, precisamos calcular as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Neste caso, , então . Então:

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto que diz que . Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções trigonométrica inversas abaixo:
Faça um esboço gráfico de cada uma das funções dadas. Tente usar apenas o que se conhece do gráfico das funções exponenciais conhecidas.
Sabendo que é uma função bijetora:
b) Determine
Em cada um dos Problemas 1 a 8:
a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de .
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando .
2)