Determine a derivada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a regra do produto, precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Neste caso,
, então
. Então:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto que diz que
. Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções trigonométrica inversas abaixo:
Faça um esboço gráfico de cada uma das funções dadas. Tente usar apenas o que se conhece do gráfico das funções exponenciais conhecidas.
Sabendo que
é uma função bijetora:
b) Determine
b) Determine
Em cada um dos Problemas 1 a 8:
a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de .
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando .
2)
a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando
2)