Determine as derivadas das funções abaixo: f(x) = raiz(x) * cos(x)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto, que é quando você tem duas funções multiplicadas e precisa derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função . Aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a regra do produto para derivadas. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada de é dada por:
Isso significa que você deriva a primeira função e multiplica pela segunda, depois adiciona a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que:
Então, usando a regra do poder para derivadas, que diz que , temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é:

Passo 6

Com todas as derivadas prontas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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