Determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto, que é quando você tem duas funções multiplicadas e precisa derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
. Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a regra do produto para derivadas. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Isso significa que você deriva a primeira função e multiplica pela segunda, depois adiciona a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Então, usando a regra do poder para derivadas, que diz que
, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 6
Com todas as derivadas prontas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas das funções abaixo:
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas:
e
;
I.
é menos densa que
. II. A massa de carbono
é maior que em
. III. O volume de oxigênio consumido na queima completa de
é maior que aquele consumido na queima completa de P. IV. O calor liberado na queima completa de
é maior que aquele liberado na queima completa de
.
. B contém um número total de átomos maior que
. VI. B e
são mais densas que o ar na mesma pressão e temperatura. Das afirmações anteriores são CORRETAS:
a) Todas.
b) Nenhuma.
c) apenas I, II e III.
d) Apenas I, III e V.
e) Apenas II, IV e VI.
a) Todas.
b) Nenhuma.
c) apenas I, II e III.
d) Apenas I, III e V.
e) Apenas II, IV e VI.
Encontre o domínio das funções:
e)
e)