Determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto, que é quando você tem duas funções multiplicadas e precisa derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
. Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a regra do produto para derivadas. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Isso significa que você deriva a primeira função e multiplica pela segunda, depois adiciona a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Então, usando a regra do poder para derivadas, que diz que
, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 6
Com todas as derivadas prontas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é: