Determine as derivadas das funções abaixo: f(x) = (2x + 3)^(7/5)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função . O que precisamos usar aqui é a regra da cadeia para derivadas, que é essencial quando lidamos com funções compostas. Vou te mostrar como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação à função interna. Se tivermos , então a função externa fica . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Resposta

Juntando tudo usando a regra da cadeia, a derivada de é:

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