Estude os sinais das seguintes funções::
g)
g)
Passo 1
Vamos analisar o sinal da função
. Para isso, vamos estudar o sinal do numerador e do denominador separadamente, já que a divisão de dois termos depende do sinal de cada um deles. Precisamos entender como
e
se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. A função exponencial
é sempre positiva para qualquer valor de
. Ou seja,
para todo
.
Passo 3
Agora, vamos estudar o denominador
. Essa expressão é uma função linear que depende do valor de
. Vamos determinar para quais valores de
o denominador é positivo e para quais é negativo.
Passo 4
Para encontrar quando
é positivo, resolvemos a inequação:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Portanto, quando
, o denominador
é positivo.
Passo 5
Para determinar quando
é negativo, resolvemos a inequação:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Assim, quando
, o denominador
é negativo.
Passo 6
Agora, vamos combinar as informações do numerador e do denominador para determinar o sinal da função
:
-
Como
sempre, o sinal de dependerá somente do sinal de . -
Quando
, , então . -
Quando
, , então .
Resposta
A função
é positiva para todos os valores de
maiores que
e negativa para todos os valores de
menores que
.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
, tal que:
Dadas as funcoos
e
, determine:
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas:
e
;
Determine as derivadas das funções abaixo: